Cómo la IA está transformando los descubrimientos en matemáticas y física

Mikhail Burtsev - Yang-Hui He - Evgeny Sobko - Thore Graepel - Ananyo Bhattacharya*, Contropiano

La inteligencia artificial no está reemplazando la intuición humana en estos campos, pero está reimaginando cómo se plantean, exploran y comprenden las preguntas.

Entre matemáticos y físicos teóricos, la inteligencia artificial provoca una serie de reacciones. Algunos lo consideran irrelevante para su trabajo; otros temen que pueda invadir los aspectos más creativos e intelectualmente gratificantes de sus disciplinas. Sin embargo, la verdad que surge del trabajo que nuestro equipo está realizando en el Instituto de Ciencias Matemáticas de Londres y en otros lugares es más compleja.

En lugar de reemplazar la creatividad humana en las ciencias matemáticas, la IA la está mejorando. El software ahora puede verificar pruebas línea por línea y detectar errores que antes habrían requerido meses de cuidadosa revisión humana.

Puede buscar sistemáticamente contraejemplos — comprobar si una conjetura es realmente cierta o falla inesperadamente. Y puede proponer pasos intermedios en el razonamiento, sugiriendo resultados auxiliares útiles que ayuden a cerrar la brecha entre lo que se sabe y lo que aún está por demostrar.

En el campo experimental, los prototipos realizados por “científicos de IA” están comenzando a automatizar partes del ciclo de descubrimiento, pero siguen limitados por las demandas del mundo físico: mezclar reactivos, hacer crecer células, esperar reacciones y lidiar con el ruido en los datos.

Las matemáticas y la física teórica enfrentan muchos menos obstáculos. “Los experimentos” son baratos, rápidos y digitales, y los datos matemáticos —desde números primos hasta las propiedades de estructuras abstractas como variedades— son limpios y abundantes¹.

Las empresas que desarrollan sistemas de inteligencia artificial diseñados específicamente para el razonamiento matemático han informado de un progreso constante durante el año pasado. Aristóteles, un sistema de la empresa de software Harmonic, con sede en Palo Alto, California, ayudó a resolver varios problemas planteados por el prolífico matemático Paul Erdős — preguntas que eran fáciles de plantear pero notoriamente difíciles de resolver.

Axiom Math, una startup de Palo Alto, anunció que su herramienta de inteligencia artificial ha encontrado soluciones a muchos problemas avanzados que los matemáticos profesionales aún no habían resuelto.

Mientras tanto, los modelos de las empresas tecnológicas OpenAI en San Francisco, California, y Google DeepMind en Londres han resuelto varios desafíos del First Proof Project, un conjunto de desafiantes problemas matemáticos que prueban si los sistemas de IA pueden generar resultados novedosos y verificables.

Aquí proporcionamos ejemplos del progreso logrado en los últimos años en esta área en rápida evolución, describimos las oportunidades que la IA ofrece a los científicos y matemáticos en dominios teóricos— e invitamos a los investigadores a utilizar la IA en su trabajo.

El ciclo de investigación

En física teórica y matemáticas, los investigadores entrelazan la intuición creativa y el rigor lógico para hacer descubrimientos—, pero este proceso sólo se comprende parcialmente y no existe una explicación única de cómo ocurren los descubrimientos.

Para mayor claridad —sin proponer un modelo definitivo—, dividimos el proceso en varias fases superpuestas: establecimiento de agenda, formalización de ideas, propuesta de conjeturas, resolución y verificación de resultados.

Este marco es imperfecto, pero proporciona una forma útil de evaluar dónde ya contribuye la IA, dónde residen los desafíos y cómo podrían abordarse.

Establecimiento de agenda. Uno de los actos más claramente humanos en la investigación es decidir qué preguntas vale la pena plantearse. Estos pueden surgir desde fuera del campo —a través de problemas del mundo real o contactos con disciplinas vecinas— o desde dentro, a medida que las teorías evolucionan de acuerdo con su propia lógica interna y estándares estéticos²,³.

Estas fuentes están entrelazadas: los problemas concretos pueden generar nuevos conceptos y la teoría abstracta puede remodelar y profundizar la cuestión original.

Los sistemas de IA actuales sólo tienen acceso limitado a este contexto más amplio. Como resultado, carecen de perspicacia y “gusto”: una idea de dónde vienen las preguntas, qué las hace relevantes y cómo encajan en la estructura cambiante de un campo.

Por ejemplo, el físico Albert Einstein desarrolló su teoría de la relatividad especial después de notar una contradicción en la forma en que se trataban las ondas de luz en la mecánica clásica y las ecuaciones de Maxwell, que describen la interacción entre la electricidad y el magnetismo.

Una dirección prometedora pero poco explorada es construir sistemas de IA que ayuden a clasificar y priorizar problemas potenciales utilizando criterios seleccionados por los investigadores. Por ejemplo, la IA podría seguir dichos criterios al escanear grandes bases de datos matemáticas, como la Enciclopedia en línea de secuencias enteras, o repositorios de preimpresión, incluido arXiv, para identificar conexiones pasadas por alto y paralelos estructurales entre campos.

Utilizada de esta manera, la IA podría agudizar nuestra comprensión de cómo los científicos señalan direcciones fértiles para el descubrimiento.

Formalización de ideas. Muchas ideas importantes toman forma antes de que puedan definirse con precisión. Un ejemplo clásico es la integral de trayectoria, introducida por el físico teórico Richard Feynman, que describe los sistemas cuánticos imaginando todas las formas en que algo podría suceder y combinándolas.

Aunque esta idea nunca se ha enmarcado completamente en un sentido matemático riguroso, ha dado forma a la física moderna e inspirado nuevas herramientas en matemáticas⁴ —por ejemplo, formas de distinguir diferentes tipos de nudos y métodos para contar formas en geometrías complejas.

Transformar un tema discursivo de estilo informal en una forma que una computadora pueda procesar a menudo requiere un esfuerzo considerable: reconstruir pasajes omitidos, llenar vacíos aparentemente obvios y hacer explícitas suposiciones tácitas.

Pero este proceso puede profundizar la comprensión y revelar errores. Por ejemplo, cuando el matemático Terence Tao de la Universidad de California en Los Ángeles envió un tema de uno de sus artículos a un asistente de prueba (Lean4) para probarlo, identificó una brecha sutil en la lógica. Un pasaje que parecía claro no estaba estrictamente justificado.

Incluso los matemáticos más experimentados pueden beneficiarse de un sistema que requiere que cada inferencia sea explícita. Reducir el trabajo humano involucrado en la formalización conduciría a cuerpos más grandes de matemáticas verificadas de mayor calidad, que a su vez podrían usarse para entrenar mejores modelos de IA. Automatizar completamente la formalización es el objetivo a largo plazo.

Los avances han sido sustanciales⁵, pero aún se necesita la contribución humana. Por ejemplo, el proyecto Xena, dirigido por el matemático Kevin Buzzard en el Imperial College de Londres, movilizó a estudiantes universitarios para digitalizar sistemáticamente todas las pruebas del plan de estudios de matemáticas para la licenciatura.

La IA está empezando a ayudar a escalar este tipo de tareas. El informático y matemático Josef Urban de la Universidad Tecnológica Chalmers en Gotemburgo, Suecia, utilizó un modelo de lenguaje a gran escala para formalizar teoremas de topología — el estudio de las propiedades de las formas cuando se estiran o tuercen.

Propuesta de conjeturas. Una conjetura es una respuesta plausible a un problema bien planteado — es decir, una hipótesis razonada que parece probable que sea cierta, pero que aún no ha sido probada. La IA ahora puede generar conjeturas, pero su papel sigue siendo experimental y está estrechamente vinculado a la supervisión humana.

Ésta no es un área nueva para los enfoques computacionales. Los primeros programas informáticos especializados —como Graffiti⁶ y la máquina Ramanujan⁷— demostraron que los algoritmos pueden sugerir nuevas ideas matemáticas, no sólo verificar las existentes.

Los graffitis, por ejemplo, encontraron patrones inesperados en redes —diagramas simples de puntos conectados— que luego resultaron útiles en química, donde las moléculas pueden entenderse en términos de cómo están unidos sus átomos.

La máquina Ramanujan propuso fórmulas sorprendentemente simples para constantes matemáticas fundamentales. Actualmente se están aplicando enfoques similares en física teórica, lo que ayuda a los investigadores a descubrir patrones ocultos y fórmulas exactas.⁸⁻¹⁰

En la práctica, sin embargo, la IA genera muchas conjeturas, la mayoría de las cuales son triviales, resultados ya conocidos o falsas. Siguen siendo los expertos humanos quienes deciden cuáles vale la pena perseguir. Por ejemplo, en 2021, la IA ayudó a limitar una hipótesis amplia sobre la estructura algebraica y geométrica de las matemáticas “nudos” a una única conjetura rigurosamente definida, que luego fue demostrada por los humanos¹¹.

En 2022, los investigadores que utilizaron IA para analizar grandes conjuntos de datos de curvas elípticas —objetos matemáticos importantes en la teoría de números, concretamente el estudio de números enteros— notaron un patrón inesperado en la forma en que varían algunas propiedades clave. Cuando trazaron los datos en un gráfico, vieron que no estaban distribuidos aleatoriamente sino que formaban bandas onduladas que recordaban el comportamiento de bandada de los estorninos, conocidas como murmullos¹².

Descubrir tales patrones podría resultar transformador en muchos campos de las matemáticas.⁹ El siguiente paso podría ser conectar la generación de conjeturas mejorada por IA con el establecimiento de una agenda.

En lugar de operar ciegamente en un dominio fijo, los sistemas de IA podrían primero mapear el cuerpo existente de conocimiento matemático para identificar cuellos de botella, brechas y paralelos inesperados, y luego generar conjeturas para llenarlos.

Resolución y verificación de resultados. En 2025, DeepMind lanzó AlphaEvolve¹³, un agente de programación que puede proponer, probar y perfeccionar soluciones algorítmicas a problemas abiertos. Poco después, los expertos lo probaron en 67 desafíos; en la mayoría de los casos, redescubrió las soluciones más conocidas y, en varios casos, las mejoró.¹⁴

AlphaEvolve integra el razonamiento generativo del modelo Gemini de Google con sistemas automatizados que evalúan soluciones candidatas, utilizando una estrategia “de búsqueda evolutiva” para desarrollar iterativamente las más prometedoras.

Ha demostrado la capacidad de avanzar en el conocimiento matemático, por ejemplo descubriendo algoritmos mejorados de multiplicación de matrices (utilizados en diversas áreas de la física, la ciencia de datos y la informática). Mientras tanto, en mayo, OpenAI anunció que había utilizado un gran modelo de lenguaje para refutar el problema de la distancia unitaria, una conjetura geométrica propuesta por primera vez por Erdős en 1946 — quizás el primer resultado matemático importante producido por una máquina.

Estos éxitos son notables y, si bien el estado general de la técnica sigue siendo limitado, sugieren que el ritmo del progreso se está acelerando.

El uso de IA para comprobar —o verificar— pruebas es una aplicación más desarrollada. Los asistentes de prueba ya pueden verificar argumentos complejos línea por línea, y sus bibliotecas en crecimiento proporcionan una base estructurada para el razonamiento asistido por IA. Las pruebas formales de teoremas complejos muestran que estas herramientas se están acercando al uso rutinario en la frontera de la investigación¹⁵.

En lugar de un único y multipropósito “matemático de IA”, es probable que el progreso provenga de ecosistemas de agentes especializados — generadores, refutadores, exploradores, educadores — cuya interacción produce conocimiento confiable. Las futuras herramientas de IA podrían ir más allá, experimentando cómo abordar un problema y juzgando qué estrategias conducen a demostraciones más rápidas y limpias.

Perspectivas futuras

Los sistemas de inteligencia artificial que sugieren pasos de prueba, descubren patrones ocultos y resuelven problemas de nivel competitivo ahora ayudan a los matemáticos de maneras que eran inimaginables hace apenas cinco años.

Sin embargo, los avances más profundos en matemáticas y física a menudo requieren conceptos o paradigmas radicalmente nuevos, y ningún sistema de IA ha sido capaz aún de inventarlos. Por ahora, los saltos creativos decisivos todavía los dan los humanos. La verdadera promesa reside en la colaboración.

La IA puede explorar vastos espacios y descubrir regularidades inesperadas; los humanos aportan juicio, gusto y la capacidad de inventar nuevas formas de pensar. Esta colaboración ya está produciendo nuevos resultados.

La teoría no es una cadena de montaje de problemas resueltos; es un mapa en expansión de la comprensión humana. Las herramientas anteriores, como las calculadoras y los sistemas de álgebra computacional, no han disminuido el campo de las matemáticas — lo han elevado.

La IA puede hacer lo mismo, ampliando nuestro alcance cognitivo tal como el telescopio una vez amplió nuestra visión. Los sistemas futuros necesitarán explicar sus conocimientos, guiar a los investigadores que ingresan a nuevas áreas y ayudar a organizar cuerpos de conocimiento en crecimiento.

La tarea ahora es construir estos sistemas con cuidado y ambición. Si pueden hacer que la frontera sea más navegable —y más profundamente interconectada—, acelerarán el descubrimiento, no reemplazarán a los descubridores.

* Artículo publicado en Nature, vol. 654
Los autores:
Mikhail Burtsev es investigador de IA en el Instituto de Ciencias Matemáticas de Londres, en Londres, Reino Unido. Yang-Hui Es miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas de Londres en Londres, Reino Unido. Evgeny Sobko es miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas de Londres en Londres, Reino Unido. Ananyo Bhattacharya es escritor científico jefe del Instituto de Ciencias Matemáticas de Londres en Londres, Reino Unido. Thore Graepel es científico investigador en Google DeepMind, Londres, Reino Unido.
correo electrónico: ab@lims.ac.uk

_____________
Notas:

1. Fink, T. Nature 629, 505 (2024).
2. Hilbert, D. Bull. Am. Math. Soc. 8, 437–439 ​​​​(1900).
3. von Neumann, J. en Obras de la mente Vol. I 180–196 (Univ. Chicago Press, 1947).
4. Atiyah, M., Dijkgraaf, R. y Hitchin, N. Phil. Trans. At Math. Phys. Eng. Sci. 368, 913–926 (2010).
5. Weng, K. et al. Preimpresión en arXiv https://doi.org/10.48550/ arXiv.2505.23486 (2025).
6. Fajtlowicz, S. en Annals of Discrete Mathematics Vol. 38 (eds Akiyama, J., Egawa, Y. y Enomoto, H.) 113–118 (Elsevier, 1988).
7. Raayoni, G. et al. Naturaleza 590, 67–73 (2021).
8. He, Y.-H. El paisaje de Calabi-Yau (Springer, 2021).
9. Douglas, M. R. Nature Rev. Phys. 4, 145–46 (2022).
10. He, Y.-H. Nature Rev. Phys. 6, 546–553 (2024).
11. Davies, A. et al. Nature 600, 70–74 (2021).
12. He, Y.-H., Lee, K.-H., Oliver, T. y Pozdnyakov, A. Exp. Math. 34, 528–540 (2025).
13. Novikov, A. et al. Preimpresión en arXiv https://doi.org/10.48550/arXiv.2506.13131 (2025).
14. Georgiev, B., Gómez-Serrano, J., Tao, T. & Wagner, A. Z. Preimpresión en arXiv https://doi.org/10.48550/ arXiv.2511.02864 (2025).
15. Gowers, W.T., Green, B., Manners, F. y Tao, T. Ann. Math. 201, 515–549 (2025).

* * * *